Definitie. Fie v un vector. Se numeste translatie de vector v, transformarea geometrica Tv care duce intr-un punct P in extremitatea vectorului v, “asezat” cu originea in P.
Observatie. Translatia de vector nul este asa-numita transformare identica, transformare ce lasa pe loc toate punctele P. Ea se va nota cu I.
Teorema. Orice translatie este o izometrie.
Demonstratie. Fie A si B doua puncte oarecare, A’ si B’ imaginile lor prin translatia considerata. Segmentele orientate si
vor fi deci echivalente, deoarece ambele “fac parte” din vectorul translatiei. Vom deosebi doua cazuri.
Cazul 1. A, A’, B, B’ coliniare. In acest caz ipoteza se poate scrie si concluzia AB = A’B’ rezulta din
.
Cazul 2. A, A’, B, B’ necoliniare.
Ipoteza: AA’∥BB’,AA’≡BB’
Concluzia: AB≡A’B’
Semidreapta AA’ are acelasi sens cu semidreapta BB’. In acest caz incepem prin a observa ca AA’B’B este un patrulater, (adica nu arata asa 
) ca urmare a partilor 1 si 3 ale ipotezei. Avand laturile opuse AA’ si BB’ paralele si congruente, el este paralelogram. Rezulta AB≡A’B’ ca opuse in acest paralelogram (pentru a evita folosirea, ca mai sus, a unei teoreme “suplimentare”, se poate arata ca ∆ABA’≡∆B’A’B, cazul 1.)
Observatie. Fie T o translatie. Cunoscand imaginea T(P0) prin aceasta translatie a unui singur punct P0 , translatia T este perfect determinata: ea este translatia de vector .
Intuitiv, un vagon de cale ferata, pe o portiune dreapta de linie, executa o translatie (pozitia sa, la fiecare moment fixat, se obtine printr-o anumita translatie, ce depinde de acel moment, din pozitia initiala). (fig. 3.33).
