Patrulaterul

Patrulater = Fie punctele distincte A; B; C; D situate in acelasi plan. Numim patrulater, notat ABCD, figura geometrica formata din reuniunea segmentelor [AB]; [BC]; [CD]; [DA]; astfel incat:

  • oricare trei dintre punctele A; B; C; D sunt necoliniare;
  • oricare doua dintre segmentele [AB]; [BC]; [CD]; [DA] sunt disjuncte.

Matematica Capacitate Patrulaterul 1

Definitii
  • Interiorul unui patrulater convex ABCD; notat Int(ABCD); este multimea punctelor din plan formata prin intersectia semiplanelor (AB; C; (BC; D; (CD; A; (DA; B.
  • Spunem ca un patrulater este convex daca oricare ar fi doua puncte din interiorul sau, segmentul care le uneste este inclus in interiorul patrulaterului.
  • Daca exista doua puncte in interiorul patrulaterului astfel incat segmentul care le uneste nu este inclus in interiorul sau, apunem ca patrulaterul este concav.
  • Punctele unui patrulater convex ABCD impreuna cu punctele din interiorul patrulaterului formeaza o suprafata patrulatera convexa, notata cu [ABCD].
Observatii
  • Observatia 1. Fiecarei suprafete patrulatere convexe [ABCD] i se asociaza un unic numar pozitiv numit arie si notat aria[ABCD] sau AABCD Prin abuz de limbaj, vom mai folosi si denumirea de arie a unui patrulater convex.
  • Observatia 2. Fiind dat un patrulater ABCD; cel putin una dintre diagonalele sale, sa zicem [AC] are proprietatea ca determina cu laturile patrulaterului doua triunghiuri cu interioarele disjuncte: ACB si ACD: Prin urmare, putem defini suprafata patrulatera [ABCD] ca fiind reuniunea suprafetelor triunghiulare ce o compun: [ABCD] = [ACB] ∪ [ACD]. Mai mult, aria unei suprafete patrulatere se poate scrie ca suma ariilor suprafetelor triunghiulare ce o compun.
  • Teorema. Suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex este egala cu 360°.
  • Definitie. Un unghi adiacent ¸si suplementar cu un unghi al unui patrulater convex se numeste unghi exterior al patrulaterului.
  • Fiecare patrulater convex are 8 unghiuri exterioare (cate doua unghiuri opuse la varf, deci congruente, pentru fiecare varf al patrulaterului).
  • Patrulaterul convex cu diagonalele perpendiculare se numeste patrulater ortodiagonal.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.