Semidrepte de acelasi sens si de sensuri contrare pe drepte paralele

Sa consideram toate dreptele paralele cu o dreapta data, sa consideram o secanta si un semiplan determinat de acea secanta. Toate semidreptele obtinute intersectand acel semiplan cu dreptele paralele cu dreapta data le vom considera de acelasi sens.

Matematica Capacitate Semidrepte de acelasi sens si de sensuri contrare pe drepte paralele 1

Daca acum vom alege doua semidrepte situate pe doua din dreptele paralele din figura 3.8, vom spune ca semidreptele au acelasi sens daca fiecare din ele are acelasi sens cu semidreapta din figura 3.8 de pe dreapta pe care este situata, sau daca fiecare din ele este de sens contrar cu semidreapta respectiva din figura 3.8; vom spune ca semidreaptele sunt de sensuri contrare daca una din ele este de acelasi sens si cealalta de sens contrar cu semidreapta respectiva din figura 3.8 (s1 si s2 sunt de acelasi sens, t1 si t2 sunt de acelasi sens, iar r1 si r2 sunt de sensuri contrare) (fig. 3.9).

Matematica Capacitate Semidrepte de acelasi sens si de sensuri contrare pe drepte paralele 2

Sa observam ca aceste conventii nu depind nici de secanta aleasa si nici de semiplanul ales (fig. 3.10).

Matematica Capacitate Semidrepte de acelasi sens si de sensuri contrare pe drepte paralele 3

Sa observam si ca, daca incercam “sa acordam” in acelasi mod sensurile pe doua drepte concurente, nu reusim, deoarece “acordarea” va depinde de secanta folosita. (fig. 3.11)

Matematica Capacitate Semidrepte de acelasi sens si de sensuri contrare pe drepte paralele 4

Acordarea sensurilor pe toate dreptele paralele cu o dreapta data, acordare descrisa mai sus, ne permite ca, odata aleasa o unitate de masura si un sens pe o dreapta, sa masuram cu ele toate segmentele orientate situate pe drepte paralele cu dreapta data. (fig. 3.12).

Matematica Capacitate Semidrepte de acelasi sens si de sensuri contrare pe drepte paralele 5

Nu avem insa voie sa masuram cu ele segmente orientate situate pe drepte neparalele cu acea dreapta.

Aplicatie. Fie a si b doua drepte paralele, A si B doua puncte pe a, C si D doua puncte pe b. Fie M mijlocul lui AC, N mijlocul lui BD. Atunci M si N sunt situate pe o paralela la a si b si avem \vec{MN}=\frac{\vec{AB}+\vec{CD}}{2}.

Enuntul dat reprezinta o teorema, “compusa” din alte sase, indicate in figura 3.13, care corespund cazurilor A = B sau nu, C = D sau nu, AB \equivCD sau nu, semidreptele AB si CD sunt de acelasi sens sau de sensuri contrare.

Aceasta teorema nu ne face deci sa aflam nici un fapt nou. Ea este importanta deoarece reuseste sa unifice intr-un singur enunt, destul de simplu, cinci teoreme diferite (faptul ce corespunde primei figuri din 3.13 nu merita titlul de teorema). Aceasta este posibil datorita notiunilor introduse in ultimele doua paragrafe.

Matematica Capacitate Semidrepte de acelasi sens si de sensuri contrare pe drepte paralele 6

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.