Proiectii

Definitie. Se numeste proiectie a unui punct P pe o dreapta d, piciorul perpendicularei duse din P pe dreapta d (intr-un plan care contine punctul P si dreapta d) (fig.8.1)

Matematica Capacitate Proiectii 1
fig. 8 1

La fel ca in geometria in plan, se constata ca proiectia unui segment pe o dreapta este un punct sau un segment. (fig. 8.2).

Matematica Capacitate Proiectii 2
fig. 8 2

In teoremele de mai jos vom conveni sa consideram cos 0° = 1 si cos 90° = 0

Teorema. Lungimea proiectiei A’B’ a unui segment AB pe o dreapta d este egala cu lungimea segmentului inmultita cu cosinusul unghiului u dintre d si drepata ce contine segmentul.

Demonstratie. Teorema este cunoscuta in cazul in care A, B si d sunt coplanare. In cazul in care A, B si d nu sunt coplanare, avem, desigur: B≠B’, A≠A’, iar A, A’, B nu sunt coliniare.

Sa alegem pe paralela la AB dusa prin A’, de aceeasi parte a dreptei AA’ ca si B, un punct B” asa incat A’B”≡AB (fig. 8.3)

Matematica Capacitate Proiectii 3
fig. 8 3

Patrulaterul AA’B”B este un paralelogram, deci BB”∥AA’, BB”⊥d. Sau B” este pe dreapta BB’, sau d perpendiculara pe planul BB’B”. In ambele cazuri, B” este in planul perpendicular pe d in B’, deci B’ este proiectia lui B” pe d. Cum u este unghiul dintre d si A’B”, iar d si A’B” sunt coplanare, avem A’B’=A’B” ∙ cos u = AB ∙ cos u.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.