Probleme: Vectori

1. Desenati doua segmente orientate care sa indeplineasca doua din conditiile a, b, c si sa nu o indeplineasca pe a treia. Din cele trei variante ale acestei probleme, care este “absurda”?

Rezolvare:

Matematica Capacitate Probleme: Vectori 1

  • a, b si nu c.
  • a, c si nu b.
  • b, c si nu a – absurd.

2. Fie A, B, C trei puncte necoliniare. Convingeti-va ca exista un punct unic D astfel incat ABCD sa fie paralelogram. Caracterizati-l “vectorial” in doua moduri.

Rezolvare:

Matematica Capacitate Probleme: Vectori 2

Luam \vec{CD} echivalent cu \vec{BA}. Este tot una cu a lua \vec{AD} echivalent cu \vec{BC}.

3. Daca \vec{AB} este echivalent cu \vec{A^\prime B^\prime} si \vec{BC} este echivalent cu \vec{B^\prime C^\prime}, demonstrati ca \vec{AC} este echivalent cu \vec{A^\prime C^\prime} (direct este mai greu decat s-ar parea la inceput; folositi problema rezolvata).

Rezolvare:

Matematica Capacitate Probleme: Vectori 3

Conform problemei rezolvate obtinem \vec{AA^\prime} echivalent cu \vec{BB^\prime} si \vec{BB^\prime} echivalent cu \vec{CC\prime}, deci \vec{AA\prime} echivalent cu \vec{CC\prime} si \vec{AC} echivalent cu \vec{A^\prime C^\prime}.

4. Intr-un paralelogram ABCD se noteaza E, F mijloacele laturilor AB, CD. In figura obtinuta gasiti toate perechile de segmente orientate echivalente, cu capetele in cate doua din punctele A, B, C, D, E, F.

Rezolvare:

Matematica Capacitate Probleme: Vectori 4

\vec{AB} si \vec{DC};\ \vec{AE},\ \vec{EB},\ \vec{DF} si \vec{FC};\ \vec{AD},\ \vec{EF} si \vec{BC};\ \vec{AF} si \vec{EC};\ \vec{BF} si \vec{ED} precum si cele obtinute prin “permutarea capetelor in fiecare segment orientat”.

5. In problema 4, completati figura cu inca un punct, situat pe una din dreptele AB, BC, CD, DA asa incat sa putem forma cu el un segment orientat echivalent cu \vec{AC}. In cate moduri puteti face aceasta?

Rezolvare:

Matematica Capacitate Probleme: Vectori 5

6 moduri:

CM_1\equiv DC, \ CM_2\equiv BC, \ CM_3=\frac{1}{2}CM_1, \ AM_4=AD, \ AM_5\equiv AB, \ \ AM_6=\frac{1}{2}AM_5, => \vec{AC} este echivalent cu \vec{BM_1}, \ \ \vec{EM_3}, \vec{DM_2}, \vec{M_4B}, \vec{M_5D}, \vec{M_6F}.

6. Un triunghi echilateral ABC are “centrul” in O. “Asezati” vectorul OA cu originea in B, apoi in C. Precizati in fiecare din cele doua cazuri pozitia “extremitatii” vectorului.

Rezolvare:

Matematica Capacitate Probleme: Vectori 6

\vec{OA} este echivalent cu \vec{BD} echivalent cu \vec{CE}D este simetricul lui C fata de O, iar E al lui B.

7. Indicati perechi de segmente orientate echivalente pe figura formata dintr-un triunghi si mijloacele laturilor sale.

Rezolvare:

Matematica Capacitate Probleme: Vectori 7

\vec{AP},\ \vec{PB},\ \vec{NM}

\vec{AN},\ \vec{NC},\ \vec{PM}

\vec{BM},\ \vec{MC},\ \vec{PN}

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.