Prisma

Sa consideram, in spatiu, un poligon – presupus plan pentru a simplifica lucrurile, numit poligon director – si o dreapta d, care nu este paralela cu planul poligonului. O dreapta care se deplaseaza, sprijinindu-se pe poligonul director si ramane tot timpul paralela cu d, genereaza o suprafata pe care o numim suprafata prismatica. Cu alte cuvinte: Locul geometric al punctelor dreptelor paralele cu d, care au un punct comun cu poligonul director, se numeste suprafata prismatica. (fig.11.1)

Matematica Capacitate Prisma 1
fig. 11 1

Intersectand aceasta suprafata cu doua plane paralele (α si β), se obtin, in aceste plane, doua poligoane cu laturile respectiv paralele si concurente, si, in zona dintre cele doua plane, un numar de paralelograme egal cu cel al laturilor poligonului director. Poligoanele din planele paralele, impreuna cu interioarele lor, se numesc baze, paralelogramele, cu interioarele lor, de pe suprafata prismatica, fete laterale. Reuniunea fetelor laterale cu bazele formeaza suprafata prismei. Suma ariilor fetelor laterale se numeste aria laterala a prismei. Suma dintre aria laterala si ariile bazelor se numeste aria totala a prismei.

Un punct interior segmentului care uneste doua puncte de pe fete diferite si care nu se gasesc pe aceeasi muchie, se numeste punct interior prismei. Multimea punctelor interioare reunita cu suprafata prismei alcatuiesc corpul numit prisma.

Uneori, ca sa nu mai lungim exprimarea, vom numi prisma numai suprafata sa.

Daca muchiile laterale sunt perpendiculare pe planele bazelor, atunci prisma se numeste dreapta, iar fetele ei laterale sunt dreptunghiuri.

La o prisma distanta dintre baze se numeste inaltime. (Reamintim ca distanta dintre doua plane este lungimea segmentului de dreapta determinat de plane pe perpendiculara comuna).

La prisma dreapta inaltimea laterala este cat muchia laterala.

Prismele se deosebesc, ca denumire, dupa numarul laturilor poligonului de baza (de exemplu, in fig. 11.2 prisma triunghiulara, prisma patrulatera, prisma pentagonala).

Matematica Capacitate Prisma 2
fig. 11 2

Paralelipipedul este o prisma cu bazele paralelograme, deci are toate fetele paralelograme. El poate fi considerat prisma in trei “moduri” diferite. Oricare din paralelogramele care determina fetele paralelipipedului poate fi considerat poligon director. Daca fetele laterale sunt dreptunghiuri, adica daca muchia laterala este perpendiculara pe baza, paralelipipedul se numeste drept. (Observam ca aceasta denumire este arbitrara: daca alegem ca baza o fata laterala, paralelipipedul drept ne pare acum oblic.) (fig. 11.3).

Matematica Capacitate Prisma 3
fig. 11 3

Un paralelipiped cu toate fetele dreptunghiuri se numeste dreptunghic. Vom spune deci ca un paralelipiped dreptunghic este o prisma dreapta in trei moduri diferite, iar un paralelipiped drept este o prisma dreapta numai intr-un singur mod. Evident orice paralelipiped dreptunghic este drept, nu insa orice paralelipiped drept este dreptunghic.

Matematica Capacitate Prisma 4
fig. 11 4

Observatie. Ultima propozitie pare mai simplu de inteles decat de desenat, pentru ca bazele, din cauza perspectivei, ne apar si la cel drept si la cel dreptunghic tot paralelograme, care nu sunt dreptunghiuri. (fig. 11.4). In figura, ca sa evitam confuzia, am marcat si pe baza unghiurile drepte.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.