Perpendicularitate si paralelism

In plan, aceasta legatura se exprima prin: Doua drepte perpendiculare pe o a treia sunt paralele.

In spatiu apar doua asemenea proprietati:

  1. Doua plane perpendiculare pe aceeasi dreapta sunt paralele.

Demonstratie: Daca ar avea un punct comun atunci, unindu-l cu punctele de intersectie ale celor doua plane cu dreapta pe care sunt perpendiculare, am obtine doua perpendiculare din acel punct pe dreapta (situate in planul determinat de acel punct si dreapta), ceea ce este imposibil.

  1. Doua drepte perpendiculare pe acelasi plan sunt paralele.

Demonstratie: Fie d⊥α. Orice paralela la d este perpendiculara pe toate dreptele din α, deci este perpendiculara pe α. Fie d’ perpendiculara pe α in punctul M. Ducem prin M paralela d” la d. Conform faptului ca dintr-un punct se poate duce o singura perpendiculara pe un plan, ca d’=d”.

Observatie. In spatiu, nu este adevarat ca doua drepte perpendiculare pe o a treia sunt paralele.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.