Panze conice circulare

Definitie. Fie (C) un cerc si P un punct nesituat in planul al cercului. Se numeste panza conica circulara de varf P si baza (C), totalitatea punctelor situate pe semidreptele cu originea in P ce intalnesc cercul (C) (fig.18.18).

Matematica Capacitate Panze conice circulare 1
fig. 18 18

Definitie. O panza conica circulara de varf P si baza (C) se numeste dreapta daca proiectia lui P pe planul cercului (C) este centrul lui (C).

Matematica Capacitate Panze conice circulare 2
fig. 18 19

Definitie. Se numeste con circular, corpul geometric marginit de o panza conica circulara si de planul cercului, care genereaza panza conica. Daca panza conica circulara este dreapta atunci conul circular se numeste drept. (fig.18.20).

Matematica Capacitate Panze conice circulare 3
fig. 18 20

Teorema. Sectiunea unei panze conice circulare printr-un plan paralel cu baza, situat de aceeasi parte a varfului cu ea, este un cerc.

Matematica Capacitate Panze conice circulare 4
fig. 18 21

Demonstratie. Fie P varful conului, (C) cercul de baza, O centrul sau, α planul cercului (C) si  β un plan paralel cu planul α. Sa consideram intersectia O’ a lui PO cu planul β. Sa alegem M’∈β (M’≠O’) (fig. 18.21).

Planul (M’OP) taie planul α dupa o dreapta OM∥O’M’. Fie M∈PM’. Avem \frac{OM}{O^\prime M^\prime}=\frac{PO}{P^\prime O^\prime}=k (constant).

Punctul M’ se afla pe panza conica, daca si numai daca, M se afla pe (C), deci, daca si numai daca, OM=R este raza lui (C). Conform relatiei de mai sus, aceasta este adevarata, daca si numai daca, O'M'=\frac{R}{k} ceea ce inseamna ca M’ se afla pe cercul de centru O’ si de raza \frac{R}{k}, situat in planul β.

Comentariu. Centrele cercurilor de sectiune sunt coliniare cu varful, deci, inlocuind cercul generator al unei panze conice circulare drepte cu un crec dintr-un plan paralel cu acesta, situat pe panza conica, se obtine un alt cerc generator in raport cu care panza conica este tot dreapta.

Definitie. Se numeste trunchi de con circular, corpul marginit de o panza conica circulara, de baza acesteia si de un plan paralel cu ea, situat de aceeasi parte a varfului ca si baza. Trunchiul de con se numeste drept, daca panza conica circulara este dreapta.

Matematica Capacitate Panze conice circulare 5
fig. 18 22

Observatie. Un trunchi de con circular este drept, daca si numai daca, dreapta ce uneste centrele bazelor este perpendiculara pe planele bazelor.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.