Determinarea planului

  1. P3 afirma ca : trei puncte necoliniare determina un plan. Din acest motiv, uneori, vom nota planul care contine punctele A, B, C, astfel (ABC). Vom demonstra ca:
  2. O dreapta si un punct care nu-i apartine determina un plan. (Prin “determina un plan” intelegem ca exista un plan si numai unul care le contine.)

Intr-adevar, fie d si A∉ d (fig. 1.5) . Tinand seama de a doua parte a lui P1, putem considera doua puncte B si C apartinand dreptei d. Punctele A, B, C determina un plan care contine si dreapta d, pentru care ii apartin atat B cat si C. Daca ar exista un alt plan, care sa contina dreapta d si punctul A, atunci B si C i-ar apartine, deci acest plan ar coincide cu primul plan (conform cu P3). Uneori vom nota planul determinat de dreapta d si de punctul A astfel: (d, A).

Matematica Capacitate Determinarea planului 1
fig. 1 5

3. Doua drepte care au un punct comun determina un plan.

Fie dreptele si , concurente in A (fig.1.6). Luam M∈d2, N∈d1 Punctele A, M, N determina un plan care, evident, contine dreptele date.

Matematica Capacitate Determinarea planului 2
fig. 1 6

Daca at mai exista un alt plan, care sa contina aceste drepte, ar contine si cele trei puncte, deci ar coincide cu primul.

4. Doua drepte paralele determina un plan.

Fie d si g doua drepte paralele si A∈d Punctul A si dreapta g deteremina planul α. Daca tinem seama de P2, afirmam ca d si g sunt coplanare. Fie β planul lor. Dar planele α si β au comune dreapta g si punctul A, deci coincid. (fig. 1.7).

Matematica Capacitate Determinarea planului 3
fig. 1 7

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.