Despre transformari geometrice

Obisnuim sa gandim ca doua triunghiuri (sau, mai general, doua figuri geometrice, desi nu am discutat acest caz pana acum) sunt congruente daca, desenand una din ele pe o hartie transparenta, putem sa le facem sa coincida prin suprapunere. Ne-am ferit pana acum de astfel de “argumente” in rationamentele noastre. In acest paragraf vom da o expresie matematica precisa a notiunii de suprapunere, sau, cum se obisnuieste a i se spune, izometrie.

Matematica Capacitate Despre transformari geometrice 1

Din punct de vedere geometric, o “suprapunere” apare drept un procedeu de a considera, odata cu fiecare punct P, punctul Q bine determinat pentru o suprapunere data, in care este “mutat” P.

Dar aceasta nu este altceva decat “o functie definita pe plan, cu valori in plan”.

Definitie. Se numeste transformare geometrica o functie U: π -> π unde π este planul, gandit ca multimea punctelor sale, cu alte cuvinte o transformare geometrica este o functie definita pe plan cu valori in plan.

Altfel spus, o transformare geometrica este un mod de a atasa fiecarui punct P din plan un punct bine determinat, care depinde de P, notat U(P), din plan.

Matematica Capacitate Despre transformari geometrice 2

Dar nu orice transformare geometrica apare drept ceea ce gandim noi a fi o suprapunere. De exemplu, in figura 3.27, sa definim U(P) = A daca P este in semiplanul din stanga, U(P) = A0 daca P este pe dreapta din figura si U(P) = A+ daca P este in semiplanul din dreapta. Prin aceasta transformare geometrica U planul este “strivit” in cele trei puncte A, A0, A+. Aceasta nu este o suprapunere; o suprapunere nu modifica distantele intre puncte.

Definitie. Se numeste izometrie o transformare geometrica ce duce puncte diferite in puncte diferite si care duce orice segment intr-unul congruent cu el.

Cu alte cuvinte, transformarea geometrica U se numeste izometrie daca:

  1. Pentru orice A≠B avem U(A)≠U(B).
  2. U(A)U(B)≡AB pentru orice A≠B.

Matematica Capacitate Despre transformari geometrice 3

Exemple. Simetria fata de o dreapta d pe care o vom nota cu Sd este izometrie.

Matematica Capacitate Despre transformari geometrice 4

Simetria fata de un punct O, este izometrie.

Matematica Capacitate Despre transformari geometrice 5

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.