Cilindrii circulari

Definitie. a) Fie (C) un cerc situat in planul α si a o dreapta neparalela cu α. Prin suprafata cilindrica circulara generata de (C) si a, intelegem totalitatea punctelor situate pe toate dreptele paralele cu a, care trec prin puncte ale lui (C).

b) Prin suprafata cilindrica circulara dreapta generata de cercul (C) din planul α, intelegem suprafata cilindrica generata de (C) si de o perpendiculara a pe α. Aceasta este, de fapt, totalitatea punctelor situate pe toate dreptele perpendiculare pe α, care trec prin puncte ale lui (C).

Ea poate fi definita si drept totalitatea punctelor a caror proiectii pe α sunt situate pe (C).

Teorema. Intersectia dintre o suprafata cilindrica si un plan β, paralel cu planul α, al cercului (C) care o genereaza, este un cerc de raza R, egala cu cea a lui (C).

Matematica Capacitate Cilindrii circulari 1
fig. 18 16

Demonstratie. Fie O centrul lui (C), b paralela (fig. 18.16) prin O la a si O’ intersectia lui b cu planul α. Sa aratam ca intersectia lui β cu suprafata cilindrica este cercul de centru O’ si raza R, situat in planul β.

Fie P∈β. Il consideram diferit de O’, deoarece O’ nu se afla pe suprafata cilindrica.

Sa ducem planul (P’OO’) (unic determinat). Acest plan taie planele α si β dupa doua drepte paralele. Ducand si paralela din P’ la OO’, se formeaza in planul (P’OO’) un paralelogram P’O’OP (P∈α) (fig 18.17).

Matematica Capacitate Cilindrii circulari 2
fig. 18 17

Punctul P’ se afla pe suprafata cilindrica, daca si numai daca, P∈(C), deoarece P’P∥O’O∥a, adica daca si numai daca, PO=R. Cum P’O’≡PO, PO=R este echivalent cu P’O’=R si teorema este demonstrata.

Definitie. Prin cilindru circular, intelegem corpul geometric cuprins intre o suprafata cilindrica circulara si doua plane distincte paralele cu planul cercului ce genereaza suprafat ilindrica.

Cilindrul circular se numeste cilindru circular drept daca suprafata cilindrica circulara corespunzatoare este dreapta.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.